Un certain nombre d’auteurs ont remarqué que les fortes amétropies, en particulier myopiques, ne s’inscrivaient pas dans le tracé normal de la courbe gaussienne. Le problème est donc de savoir quelle influence ces fortes amétropies peuvent avoir sur la description des paramètres habituels de la réfraction.
Introduction
Bien avant le siècle dernier les auteurs qui se sont intéressés à la réfraction ont signalé que celle-ci présentait, en particulier chez l’enfant, une distribution gaussienne. Cependant, il avait également été remarqué que cette courbe ne correspondait pas strictement à une distribution « normale », mais comportait un certain nombre d’écarts par rapport à cette distribution optimale. Ces anomalies sont de 2 ordres :
- D’une part on relève une asymétrie des extrémités gaussiennes avec en particulier un contingent plus important que prévu dans les fortes myopies.
- D’autre part a été notée une asymétrie de distribution par rapport à la moyenne, avec selon les tranches d’âge un excédent de réfractions hypermétropiques ou myopiques. On constate également un aspect plus aplati ou plus pointu du sommet de la courbe, traduisant une plus grande dispersion ou une plus grande concentration des observations autour de la moyenne.
Les fortes amétropies
Littérature
Le problème des fortes amétropies concerne de façon très prédominante les myopies. Les différentes opinions concernant ce sujet ont, entre autres, été rappelées par Hirsch (1 991) [4] et par Mondon (1 994) [5,6], dont nous reprendrons l’essentiel des propos.
Au lieu de se terminer de façon asymptotique, l’extrémité myopique présente des pics de prévalence irréguliers et anormaux, suggérant la présence de sujets n’appartenant pas à la courbe binomiale classique. Ce constat devient surtout évident devant l’analyse des données biométriques qui montrent un chevauchement de 2 populations différentes par leur longueur axiale sur le critère de 26 mm (Stenström) (1 946) [7]. Tron (1 940) [10] a pour sa part fait remarquer qu’en éliminant les valeurs supérieures à -6,00 dioptries on obtenait une courbe gaussienne normale. Toutefois, Titoff (1 937) [8] aurait trouvé que l’exclusion de ces réfractions ne modifiait pas les coefficients d’asymétrie et d’a-pla-tis-sement. Par ailleurs avait été évoqué pour certaines myopies atypiques le terme de myopie maladie sur l’aspect particulier du fond d’œil.
Le traitement mathématique réalisé par Hirsch (1 950) [2] et son équipe aboutissait à l’addition de 4 courbes différentes :
- Groupe α, représentant le contingent le plus important et incluant les hypermétropies et les myopies faibles et modérées.
- Groupe β, nettement moins important, caractérisé par une courbe normale avec une moyenne de -3,00 à -5,00 ∂ et un étalement allant de l’emmétropie à -8,00 ∂.
- Groupe γ, très faible, incluant des myopies plus élevées. On y retrouve des sous-groupes différents comme la myopie forte congénitale, le syndrome de Marfan et la myopie dégénérative avec son fond d’œil caractéristique.
- Enfin un petit groupe δ inclut à l’inverse des hypermétropies élevées et en particulier celles accompagnant un aspect facial particulier (Landolt) ou d’autres anomalies.
Il existe un chevauchement entre les différentes courbes et il est finalement difficile de situer en particulier les myopies moyennes dans le groupe α ou dans le groupe β, l’essentiel de la réfraction myopique se situant de toute façon entre ces 2 groupes.
Le qualificatif de forte myopie étant reconnu, le problème est donc d’en déterminer la limite inférieure. La définition la plus commu-nément admise est une valeur de -6,00 ∂, mais la plupart des données concernent des populations totales regroupant toutes les classes d’âge et plus particulièrement les adultes. L’étude de Goldschmidt (1 969) [1] chez le nouveau-né trouvait 1,9 % de myopies inférieures à -6,00 ∂. Nous avons constaté dans le chapitre concernant cet âge que la validité de ces chiffres était douteuse. En fait la seule étude concernant notre question est celle de Tokoro (1 988) [9] qui définit la myopie pathologique à partir de -4,25 ∂ jusqu’à 5 ans, -6,25 ∂ de 6 à 8 ans et -9,25 ∂ après 9 ans. D’après ces critères il a été trouvé 0,1 % de fortes myopies en classe maternelle, 0,5 % en école secondaire et 1,5 % ensuite.
Résultats personnels
L’analyse d’une série de 5 880 dossiers de 8 à 59 mois en données transversales confirme la nette asymétrie des extrémités gaussiennes entre hypermétropie et myopie, lorsque la comparaison est effectuée en symétrie par rapport à la moyenne de +1,50 ∂ (tableaux A1 et A2). Le nombre total est assez similaire pour les 2 types d’amétropies mais la répartition est nettement différente entre fortes et très fortes amétropies.
Tab A1. Distribution des fortes amétropies.
| < -6 ∂ | -4,25 à -6 ∂ | %T M | +7,25 à +9 ∂ | > +9 ∂ | %T H | N total |
|---|
| 8 à 10 mois | 2 | 1 | 0,09 % | 10 | 1 | 0,33 % | 3 351 |
| 11 à 16 mois | 0 | 1 | 0,10 % | 4 | 0 | 0,39 % | 1 023 |
| 17 à 30 mois | 2 | 1 | 0,41 % | 1 | 0 | 0,14 % | 735 |
| 31 à 44 mois | 4 | 1 | 1,00 % | 1 | 0 | 0,20 % | 520 |
| 45 à 59 mois | 0 | 0 | 0 % | 0 | 0 | 0 % | 251 |
| Total | 8 | 4 | 0,20 % | 16 | 1 | 0,30 % | 5 880 |
Tab A2. Extrémités gaussiennes.
| moy ±4,75 ∂ | moy ±5,50 ∂ | moy ±6,25 ∂ | moy ±7,00 ∂ | moy ±7,75 ∂ | moy ±8,50 ∂ | moy ±9,25 ∂ | moy ±10,00 ∂ |
|---|
| Hypermétropie | 10 | 11 | 5 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| Myopie | 2 | 5 | 1 | 0 | 2 | 2 | 1 | 4 |
Conclusion
La valeur supérieure à -4,00 ∂ retenue pour définir les fortes myopies nous paraît être un critère statistique parfaitement concordant avec nos résultats. Il faut préciser que dans ces âges le fond d’œil est souvent- insuffisamment précis pour pouvoir parler de myopie maladie, d’autant que les signes peuvent être totalement absents dans les premières années. Nous n’avons par ailleurs aucune donnée biométrique personnelle.
On ne manquera pas de noter que le nombre maximal de myopies a été de découverte tardive (31 à 44 mois). La prévalence par tranche d’âge présente ainsi des variations significatives (0 à 1 %) en regard de la prévalence moyenne qui n’est que de 2 ‰ pour l’ensemble de l’échantillon. Ce fait assez surprenant montre que les fortes amétropies n’ont pas toujours de signe d’appel précoce. Cette valeur est assez concor-dante avec le chiffre de 1‰ trouvé par Tokoro, mais il est évident que pour affiner ces résultats il faudrait des échantillons beaucoup plus conséquents.
Un excédent un peu supérieur à celui des myopies est constaté pour les fortes hypermétropies mais leur distribution est beaucoup plus conforme aux prévisions. On notera également que dans notre étude sur les nouveau-nés il a été trouvé 3 hypermétropies > +7,00 ∂ (0,5 %) contre aucune myopie forte. En définitive, les myopies supérieures à -4,00 ∂ semblent effectivement devoir être exclues dans l’étude de l’évolution réfractive globale. On peut par ailleurs pour des raisons statistiques considérer que les hypermétropies supérieures à +9,00 ∂ n’appartiennent pas non plus à la courbe gaussienne. La question qui se pose ensuite est de savoir quel est l’impact éventuel de ces exclusions sur la description statistique de la réfraction.
La distribution gaussienne
La distribution gaussienne est définie par un certain nombre de paramètres, 2 principaux, la moyenne et l’écart-type et des paramètres secondaires, le coefficient d’aplatissement et le coefficient d’asymétrie. Accessoirement on peut citer la médiane. Pour l’analyse de la sphère le choix de l’équivalent sphérique semble préférable pour éviter les distorsions vers l’hypermétropie, liées au paramètre « sphère maximale » et vers la myopie pour la « sphère de base ».
Nous avons étudié ici à titre expérimental l’incidence des fortes amétropies selon qu’elles sont incluses ou exclues de l’analyse. Il a été retenu 6 hypothèses :
- Échantillon total ;
- Exclusion des myopies > -6,00 ∂ ;
- Exclusion des myopies > -4,00 ∂ ;
- Exclusion des myopies > -6,00 ∂ et des hypermétropies > +9,00 ∂ (±5 écart-types) ;
- Exclusion des myopies > -4,00 ∂ et des hypermétropies > +7,00 ∂ (±4 écart-types) ;
- Exclusion des réfractions > ±3 écart-types (≈ > -3,00 ∂ et > +6,00 ∂).
Les 3 premières hypothèses sont asymétriques contrairement aux 3 dernières.
La moyenne (m)
Elle représente l’axe de symétrie de la somme des valeurs réfractives. Le tableau B1 montre que les variations entre les différentes situations sont peu marquées en dehors de la tranche de 31 à 44 mois qui cumule un nombre anormal de fortes myopies (tableau A1).
Tab B1. La moyenne.
| Totalité | T -6 ∂ | T -4 ∂ | T -5 σ | T -4 σ | T -3 σ |
|---|
| 8 à 10 mois | +1,46 ∂ | +1,46 ∂ | +1,47 ∂ | +1,47 ∂ | +1,44 ∂ | +1,41 ∂ |
| 11 à 16 mois | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,26 ∂ | +1,25 ∂ | +1,23 ∂ | +1,23 ∂ |
| 17 à 30 mois | +1,30 ∂ | +1,32 ∂ | +1,33 ∂ | +1,32 ∂ | +1,32 ∂ | +1,32 ∂ |
| 31 à 44 mois | +1,17 ∂ | +1,24 ∂ | +1,25 ∂ | +1,24 ∂ | +1,24 ∂ | +1,25 ∂ |
| 45 à 59 mois | +1,18 ∂ | +1,18 ∂ | +1,18 ∂ | +1,18 ∂ | +1,18 ∂ | +1,14 ∂ |
La médiane
Elle représente le centre de gravité en nombre de patients. Celui-ci se situant dans une tranche de prévalence élevée, n’est aucunement influencé par les réfractions distales (tableau B2).
Tab B2. La médiane.
| Totalité | T -6 ∂ | T -4 ∂ | T -5 σ | T -4 σ | T -3 σ |
|---|
| 8 à 10 mois | +1,37 ∂ | +1,37 ∂ | +1,37 ∂ | +1,37 ∂ | +1,37 ∂ | +1,37 ∂ |
| 11 à 16 mois | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ |
| 17 à 30 mois | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ |
| 31 à 44 mois | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ | +1,25 ∂ |
| 45 à 59 mois | +1,00 ∂ | +1,00 ∂ | +1,00 ∂ | +1,00 ∂ | +1,00 ∂ | +1,00 ∂ |
L'écart-type (σ)
Il s’agit d’une valeur algébrique concrète décrivant précisément par rapport à l’axe des abscisses une situation graphique particulière. Les 2 valeurs (m +σ) et (m -σ) représentent en effet les 2 points du profil en cloche où la concavité de la courbe passe de la situation supéro-externe pour sa partie externe à une situation inféro-interne pour sa partie interne. La valeur m ±σ représente la dispersion de l’échantillon autour de la valeur moyenne, ce que l’on peut traduire en terme de pourcentage de population comprise dans cet écart. Pour une gaussienne normale ce chiffre est de 68,3 %, quel que soit le profil effilé ou aplati de la courbe, ce dernier étant uniquement lié aux valeurs variables de σ.
En matière de réfraction, la régression progressive de l’écart-type est considérée comme une des preuves de l’emmétropisation. Elle s’accompagne donc en principe d’un rétrécissement progressif de la courbe. L’analyse du tableau B3 montre que dans chaque tranche d’âge, en fonction des exclusions distales, l’écart-type présente des variations sensibles de 0,10 à 0,30 ∂ alors que l’évolution dans le temps ne dépasse pas 0,20 à 0,30 ∂. Autrement dit le risque de biais lié à un échantillonnage non représentatif est au moins aussi important que la valeur à mesurer. La présence ou non de fortes amétropies influe donc significativement sur ce paramètre et sur son interprétation.
Tab B3. L'écart-type.
| Totalité | T -6 ∂ | T -4 ∂ | T -5 σ | T -4 σ | T -3 σ |
|---|
| 8 à 10 mois | 1,43 ∂ | 1,42 ∂ | 1,41 ∂ | 1,40 ∂ | 1,36 ∂ | 1,30 ∂ |
| 11 à 16 mois | 1,30 ∂ | 1,30 ∂ | 1,29 ∂ | 1,30 ∂ | 1,22 ∂ | 1,20 ∂ |
| 17 à 30 mois | 1,28 ∂ | 1,17 ∂ | 1,15 ∂ | 1,17 ∂ | 1,13 ∂ | 1,12 ∂ |
| 31 à 44 mois | 1,39 ∂ | 1,17 ∂ | 1,13 ∂ | 1,17 ∂ | 1,10 ∂ | 1,08 ∂ |
| 45 à 59 mois | 1,28 ∂ | 1,28 ∂ | 1,28 ∂ | 1,28 ∂ | 1,28 ∂ | 1,21 ∂ |
Le coefficient d'aplatissement
Ce coefficient (= kurtosis) correspond à une donnée mathématique abstraite qui traduit l’écart vertical du sommet de la courbe réelle par rapport à la gaussienne normale pour un échantillon donné (ce coefficient est indépendant de la forme de la courbe liée à l’écart-type décrit précédemment). Lorsque la courbe est plus pointue (leptokurtic) le coefficient est positif. Lorsqu’elle est plus plate (platokurtic) le coefficient est négatif. La courbe normale a un coefficient nul (mesokurtic).
Un coefficient positif traduit une plus grande concentration des valeurs autour de la moyenne à l’intérieur d’un même écart-type. Cette situation s’associe généralement à une plus grande dispersion distale et donc à un allongement des extrémités de la courbe. Si l’on prend un exemple pratique dans la tranche des 8 à 10 mois, le nombre de dossiers dans l’espace m ±0,75 ∂ devrait être de 1 355 pour une gaussienne normale. Il est en réalité de 1 500 dans notre échantillon pour un coefficient de +2,57.
Le tableau B4 montre qu’il existe des variations apparemment sen-sibles entre un échantillon total et un échantillon réduit. Le coefficient apparaît d’autant plus faible que l’exclusion distale est importante. Par conséquent, l’interprétation de ce coefficient et de sa variation est nettement liée à la représentativité de l’échantillon en matière de fortes amétropies. On notera par ailleurs qu’il n’existe pas de valeur négative dans notre série.
Tab B4. Coefficient d'aplatissement.
| Totalité | T -6 ∂ | T -4 ∂ | T -5 σ | T -4 σ | T -3 σ |
|---|
| 8 à 10 mois | +2,57 | +1,87 | +1,83 | +1,69 | +0,84 | +0,23 |
| 11 à 16 mois | +3,38 | +3,38 | +3,27 | +3,38 | +1,16 | +0,59 |
| 17 à 30 mois | +10,61 | +2,52 | +1,99 | +2,52 | +1,34 | +1,12 |
| 31 à 44 mois | +12,40 | +4,42 | +3,40 | +4,42 | +2,41 | +1,83 |
| 45 à 59 mois | +2,58 | +2,58 | +2,58 | +2,58 | +2,58 | +1,97 |
Le coefficient d'asymétrie
Le coefficient d’asymétrie (= skewness) est également une donnée mathématique abstraite qui traduit le fait que la répartition des valeurs autour de la moyenne n’est pas obligatoirement symétrique. Ainsi, toujours dans notre série de 8 à 10 mois, on retrouve 1 691 dossiers de réfractions inférieures à la moyenne pour seulement 1 658 dossiers supérieurs à cette moyenne. Par conséquent la compensation est apportée par un degré plus élevé que prévu d’un certain nombre de réfractions hypermétropiques tandis qu’il existe un déficit dans la partie gauche de la courbe. Le décalage vers la droite est considéré comme positif. À un âge plus avancé ce coefficient est censé devenir négatif par augmentation du nombre et de l’importance des myopies.
L’incidence des fortes amétropies négatives sur ce coefficient est tout à fait sensible comme on peut le constater dans les tranches de 17 à 30 mois et surtout de 31 à 44 mois (tableau B5). Ceci confirme le constat d’Hirsch [3] qui fait remarquer que ce critère n’a guère de signification en dehors des grands échantillons.
Tab B5. Coefficient d'asymétrie.
| Totalité | T -6 ∂ | T -4 ∂ | T -5 σ | T -4 σ | T -3 σ |
|---|
| 8 à 10 mois | +0,46 | +0,61 | +0,63 | +0,57 | +0,40 | +0,20 |
| 11 à 16 mois | +0,50 | +0,50 | +0,58 | +0,50 | +0,09 | +0,11 |
| 17 à 30 mois | -1,08 | +0,15 | +0,31 | +0,15 | +0,16 | +0,08 |
| 31 à 44 mois | -1,99 | -0,39 | -0,12 | -0,39 | -0,41 | -0,24 |
| 45 à 59 mois | +0,46 | +0,46 | +0,46 | +0,46 | +0,46 | +0,13 |
Test de validité
Pour juger de la validité des paramètres précédemment étudiés il est nécessaire d’effectuer des tests de similitude entre la courbe gaussienne théorique et l’échantillon étudié. Le test du χ2 apparaît approprié dès lors que cet échantillon est suffisamment important. Les résultats figurant au tableau B6 montrent qu’il existe une similitude très étroite entre les 2 courbes en ce qui concerne le groupe des 8 à 10 mois. Mais cette similitude diminue ou n’est plus significative dans certaines des autres tranches d’âge (p > 0,05). La régression de cette similitude n’apparaît pas ici en relation directe avec l’aspect quantitatif des échantillons. Il existe probablement des modifications de répartition des valeurs réfractives qui entraînent des écarts réels par rapport à la gaussienne normale. Mais la présente étude ne permet pas d’affirmer cette hypothèse en raison de ce problème quantitatif d’échantillonnage, lequel apparaît difficilement soluble.
Tab B6. Test du χ2 et p (χ2).
| Totalité | T -6 ∂ | T -4 ∂ | Totalité | T -6 ∂ | T -4 ∂ |
|---|
| 8 à 10 mois | 71,69 | 64,85 | 62,60 | < 0,0001 | < 0,0001 | < 0,0001 |
| 11 à 16 mois | 21,38 | 21,38 | 21,38 | 0,030 | 0,030 | 0,030 |
| 17 à 30 mois | 32,59 | 22,77 | 20,53 | 0,0005 | 0,019 | 0,039 |
| 31 à 44 mois | 53,78 | 25,24 | 21,54 | < 0,0001 | 0,007 | 0,043 |
| 45 à 59 mois | 11,39 | 11,39 | 11,39 | 0,328 | 0,328 | 0,328 |
Interprétation de la distribution gaussienne
Les fortes myopies (< -4,00 ∂) représentent d’emblée une situation pathologique par rapport à la moyenne réfractive du nouveau-né (+4,00 ∂ ±1,60), puisqu’elles se situent au moins à 5 écart-types. Les fortes hypermétropies (> +9,00 ∂) ne se situent par contre qu’à 3 écart-types, et ce n’est que secondairement qu’elles deviennent pathologiques par non-emmétropisation.
Conclusion
L’exclusion des myopies plus importantes que 4 dioptries est censée recadrer l’étude de la réfraction dans la statistique gaussienne. On rappellera néanmoins que cette procédure accentue la différence sensible constatée dans les parties distales de la courbe. Les chances sta-tis-tiques de trouver dans la courbe normale des amétropies supérieures à m ±3 σ ne sont que de 3 ‰. Dans notre échantillon total ce chiffre est de 3,9 ‰ pour les myopies et de 5,1 ‰ pour les hypermétropies (tableau A2).
Le vrai problème dans notre étude (et manifestement dans tous les autres travaux) est finalement celui de la distribution variable de ces fortes amétropies dans les différentes tranches d’âge, conséquence d’échantillonnages insuffisants et quantitativement différents. Il est en effet apparu au travers des divers paramètres que malgré une faible- prévalence, l’influence des réfractions extrêmes était loin d’être négligeable.
En définitive, deux hypothèses sont plausibles. Soit les fortes amétropies n’appartiennent pas à la distribution normale et cela est probablement le cas pour un certain nombre de myopies qu’il faut alors exclure. Soit ces réfractions appartiennent à la population étudiée et il faut alors être certain que leur représentativité est correcte, ce qui n’est pas apparu vérifié sur des échantillons de grandeur notablement différente. Il est par ailleurs évident qu’il existe une asymétrie physiologique des fortes amétropies, les hypermétropies apparaissant plus « naturelles » que les myopies. Il persiste manifestement une incertitude sur la façon de traiter statistiquement les résultats et le choix des limites à retenir reste un peu arbitraire. Les valeurs de -4,00 ∂ et +9,00 ∂ nous semblent les plus cohérentes.
Références
- Goldschmidt E. Refraction in the newborn. Acta Ophthalmol (Copenh-). 1 969 ; 47 : 570-78.
- Hirsch MJ. An analysis of inhomogeneity of myopia in adults. Am J Optom Arch Am Acad Optom. 1 950 ; 27 : 562-71.
- Hirsch MJ, Weymouth FW. Prevalence of refractive anomalies. In : Grosvenor T and Flom MC (editors). Refractive anomalies. Boston Mass : Butterworth Heineman 1 991 ; p. 15-38.
- Hirsch MJ, Weymouth FW. Changes in optical elements : hypothesis for the genesis of refractive errors. In : Grosvenor T and Flom MC (editors). Refractive anomalies. Boston Mass : Butterworth-Heinemann- 1 991 ; p. 39-56.
- Mondon H. Définitions. In : La myopie forte. Rapport Soc Ophtalmol- Fr. 1 994. Masson (ed) ; p. 14-17.
- Mondon H. Epidémiologie. (idem) ; p. 25-28.
- Stenström S. Untersuchungen über die Variation und Kovariation des Optischen Elemente des menslichen Auges. Acta Ophthalmol (Copenh-). 1 946 ; suppl. 26.
- Titoff IG. The refraction curve in adults and in the newborn. Am J Ophthalmol. 1 933 ; 21 : 940.
- Tokoro T. On the definition of pathologic myopia in group studies. Acta Ophthalmol (Copenh). 1 988 ; suppl.185 : 107-08.
- Tron EJ. The optical elements of the refractive power of the eye. In : Modern Trends Ophthalmology. Ridley F and Sorsby A ; Butterworth-, London 1 940 ; p. 245-55.
Date de création du contenu de la page : Juin 2010 / date de dernière révision : Décembre 2010
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